Unfälle im Haushalt

Wie lange lebt ein Mensch, wenn die einzige mögliche Todesursache ein Unfall im Haushalt ist?

Im Jahr 2019 starben 12.436 Personen bei Unfällen in deutschen Haushalten.¹ Gleichzeitig leben in Deutschland 83,2 Mio Menschen. ²

Sagen wir, dass unsere Wahrscheinlichkeit in einem Jahr an einem Haushaltsunfall zu sterben etwa $p=12.436:83,2\text{ Mio}=\mathrm{0,000}149471$ sei. Gemäß der Annahme ist dies die Sterbewahrscheinlichkeit für jedes Jahr.

Der geschulte Blick erkennt direkt, dass wir das erreichte Alter $X$ am besten mit der Exponentialverteilung modellieren können.

Wir können $\lambda =p$ setzen, da $p$ “klein” ist.³

Für den Erwartungswert von $X$ gilt:

$$\mathbb{E}[X]=\frac{1}{\lambda }\approx 6690,26.$$

Das heißt, wir würden erwartungsgemäß 6690 Jahre alt werden.

Der Median liegt jedoch nur bei:

$$\frac{\ln (2)}{\lambda }\approx 4637,34.$$

Das heißt, in etwa 50% in der Fälle sterben wir bevor wir 4637 Jahre alt werden.

Unsterblichkeit funktioniert nur, wenn die Unfallwahrscheinlichkeit $p=0$ ist.

Viel Erfolg damit.

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1. Destatis ↩

2. Destatis ↩

3. Rigoros würden wir: $1-e^{-\lambda }=p$ zu $\lambda =-\ln (1-p)$ auflösen. Doch da $\ln (1+x)\approx x$ für kleine $|x|$, macht es hier nur einen unerheblichen Unterschied aus ($\approx 0.005\mathrm{\%}$). ↩