Unfälle im Haushalt
Wie lange lebt ein Mensch, wenn die einzige mögliche Todesursache ein Unfall im Haushalt ist?
Im Jahr 2019 starben 12.436 Personen bei Unfällen in deutschen Haushalten.1 Gleichzeitig leben in Deutschland 83,2 Mio Menschen. 2
Sagen wir, dass unsere Wahrscheinlichkeit in einem Jahr an einem Haushaltsunfall zu sterben etwa \(p=12.436 : 83{,}2 \text{ Mio} = 0{,}000149471\) sei. Gemäß der Annahme ist dies die Sterbewahrscheinlichkeit für jedes Jahr.
Der geschulte Blick erkennt direkt, dass wir das erreichte Alter \(X\) am besten mit der Exponentialverteilung modellieren können.
Wir können \(\lambda = p\) setzen, da \(p\) “klein” ist.3
Für den Erwartungswert von \(X\) gilt:
\[\mathbb{E}[X]= \frac 1\lambda \approx 6690{,}26.\]Das heißt, wir würden erwartungsgemäß 6690 Jahre alt werden.
Der Median liegt jedoch nur bei:
\[\frac {\ln(2)}{\lambda} \approx 4637{,}34.\]Das heißt, in etwa 50% in der Fälle sterben wir bevor wir 4637 Jahre alt werden.
Unsterblichkeit funktioniert nur, wenn die Unfallwahrscheinlichkeit \(p=0\) ist.
Viel Erfolg damit.